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[Maple]導入と使い方メモ

Mapleは数式の処理や数値解析,グラフ作成や数式を含むドキュメント作成を手軽に行うことが出来るソフトウェアである.Mathematicaに近いインターフェイスを備え,実行速度はそれに劣るもののメモリ使用量は少なく,またMatlabとの連携も意識して開発されている. 1.導入 ライセンスはさほど高価でなく,1ライセンスあたり数万円で購入可能.大阪大学の学生や職員の場合,大学が包括ライセンス契約をしているので,サイバーメディアセンターに申し込むとインストール用DVDとライセンス番号をもらうことができる.インストールも10分ほどで終わる.Mapleをインストールするとデスクトップにショートカットができるため,まずはそれを実行する.デフォルトでは一つの画面が開く.上部のヘッダメニューの下にツールバーがあり,その下の広いエリアが左右に分割されている.左はパレットが表示されるエリアであり,右がドキュメントやワークシートを編集する作業エリア(正式名称は不明.ドキュメントの場合でも,単にワークシートと呼ばれている?)である.ドキュメントとは,数式やテキスト,グラフなど視覚的に豊かな情報を織り交ぜて作業できるモードであり,ワークシートとは,コマンドプロンプト形式でシンプルながら高度な機能や制御が可能なモードである.この作業エリア上部のタブで開かれている複数のドキュメントやワークシートを切り替えられる. 2.習得 ヘッダ部のメニューの「ヘルプ」→「マニュアル,リソース,その他」→「マニュアル」→「ユーザマニュアル」を選択するとチュートリアルの目次が表示されるので,それに従って使い方を学ぶことができる.このマニュアルはMapleのドキュメント,あるいはワークシート形式で作成されたものであり,ユーザがドキュメント内ですでき記述されている数式やグラフに対して各種コマンドを実行したり編集したりすることが可能であるため,マニュアルを読みながら実際に試したい,という場合には便利だろう.しかしながら,用語の説明が成されないまま解説がなされているので,初めてMapleに触れる場合にはわかりにくい.一方でMaple softのwebサイトで公開されているマニュアルは,用語説明がなされた上で機能説明がなされているため,わかりやすい.まずはこちらから習得を始めるのがよいだろう. 3.基本的な操作  数式を入力し,右クリックで開くコンテキストメニューからその数式に対する様々な処理が実行できる.例えば,「インラインで評価」は,記号計算(数式の簡略化や公式との関連づけ)や数値計算(有限精度での数値化)が実施され,「プロット」ではグラフが表示される.方程式の厳密解を計算したり,微積分処理も可能.このようなコンテキストメニューの項目は,数式のタイプによって処理可能なもののリストに自動的に切り替わる.このようにコンテキストメニューを用いて数式に対して処理を行うと,ワークシートの式にコマンドが付与される形で反映されるため,このコマンドを覚えてくればコンテキストメニューを使わずに直接コマンドの記述によって式に処理をかけることができるようになるだろう.  式番号を参照して式中に入力する:Ctrl + L  コマンドを補完もしくは変換可能な一覧を表示する:esc ※sqrtを入力後escキーを押すとルート記号に変換可能 4.いくつかの例  関数のアニメーション表示:sin((1/10)*i*sqrt(x^2+y^2))といったような関数の,ある範囲のx-y平面内での出力が,iを次々に変えていった場合にどのように変化するかを確認したいとする.この場合,この式を作業エリアに入力し,右クリックでコンテキストメニューを開き,「プロット」→「プロットビルダー」を選択する.するとプロットビルダーのオプション設定画面が開くので,プロットタイプのプルダウンメニューから「アニメーション」を選んだ上で,「プロットの選択」のリストから「3-D plot」を選択し,x,y,iの範囲を設定して「プロット」ボタンを押すと,作業エリアにグラフが描画される.このグラフを右クリックして開くコンテキストメニューから「アニメーション」→「再生」を選ぶと,iを設定範囲内で少しずつ増やしていった場合のグラフの変化がアニメーション表示される.この関数の場合,全体が波打つ振動の様子が表示される. 5.基本的なコマンド(1-D Math入力モードでの記述)  方程式の解を求める: solve(x^2+a*x+b=0,x);  連立方程式の解を求める: solve([x^2+y^2=0,x-y=1],[x,y]); 一つの1変数関数の出力を指定範囲で描画する: plot(sin(x),x=0..Pi);  複数の1変数関数の出力を指定範囲で描画する: plot({sin(x),cos(x)},x=0..Pi);  一つの2変数関数の出力を指定範囲で描画する:plot3d(x^2-y^2,x=-2..2,y=-2..2); 変数に値や関数を割り当てる(定義する):a:=2; や,func:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2);  式に値を割り当てずに仮に値を入れた場合の出力を確認する:eq:=x^2; eval(eq,{x=2}); 式や値の割り当てを初期化する:restart 関数のある点での接線の式を求める:with(Student[Calculus1]); F:=x^2-x+3;Tangent(F,x=2); 関数をある範囲で積分する:int(x^2+2*x,x=0..4); 公式を用いて式を簡単にする:simplify(sin(x)^2+cos(x)^2);  条件式を用いて式を簡単にする:simplify(a^2+a*b+b^2,[a+b=-3,a*b=8]);  複雑な手続きを関数化する:func:=proc(var) var*2; end proc; ※procの直後にはセミコロンはつけない    

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[Solidworks]構成部品の置き換えでコンフィギュレーションが反映されない場合の対処

既にアセンブリに組み込んでいる部品を,形状の似ている別の部品に置き換えたい場合,「構成部品の置き換え」機能で合致関係を残したまま部品を差し替えることができる. 差し替え先の部品を選ぶ際にコンフィギュレーションを指定しても,それが反映されない場合,置き換え実行の際のオプションが「名前を合わせる」になっている可能性がある.この設定では,既存部品で選ばれているコンフィギュレーションの名前と同じ名前のコンフィギュレーションが自動で選ばれるため,ユーザの指定は無視される.自身でコンフィギュレーションを選びたい場合には,オプションで「マニュアルで選択」にしておくと,指定が反映される.

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軸の固定法

この記事では,機械設計で必要になる軸の固定を実現する方法についてまとめます. 止めねじ セットねじ,芋ねじ,ホーローセットとも呼ばれます.ただし,芋ねじはすりわり付き止めねじを,ホーローセットは六角穴付き止めねじを指すことが多いようです.部材からねじ頭を出さないように取り付けられるため,回転軸の固定によく用いられます.先端形状にバリエーションがあり,用途に応じた使い分けが可能です.締め付け力の計算を正確に行うことが難しく,また大きな締め付け力も期待できないため,大きなトルク伝達を行う軸に用いるには注意が必要です. 先端形状の選び方 基本的にはくぼみ先を選択します.相手部材に食い込むため,ずれにくいという特長があります.相手部材が変形しやすい素材であったり,何度も付け直す必要がある場合には平先を選択します.相手部材に鉛直に接しない場合には丸先にします.相手部材にキー溝がある場合には棒先にします.相手部材に円錐状の窪みやV字の溝を掘り,そこに食い込ませて止める場合には尖り先にします. 穴の種類の選び方 M1.6以下の場合,六角穴付きではなめやすいので,すり割り付きにするとよいです. 細目,並目の選び方 締め付けに時間がかかってでも緩みにくさを重視する場合には細目にする. 緩みやすい場合の対処法 止めねじが緩みやすい場合,止めねじの数を増やす,ねじの径を大きくする,ダブルナットにする,嫌気性接着剤を使用する,という対策がとれます. フリクションジョイント ETPブッシュ(三木プーリ),メカロック(アイセル)といった商品名でも呼ばれます.軸とハブの間にはめ込み,軸方向に取り付けられた複数のロックボルトを締めつけることにより軸とハブに押しつけ力を発揮させ,摩擦力で軸をハブに固定するものです.軸やハブにキー溝のような加工を施さなくて済む,高精度に軸とハブの同心度をだせる,という利点がありますが,部品数が多いです. キー,スプライン 軸とハブに溝を設け,その隙間に金属部品を埋め込む方法です.溝の加工が必要ですが,大きな回転力を負担できるため,自動車や工作機械などの軸締結に用いられます.

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[Blender]基本的な操作

Blenderの基本的な操作のメモ. 詳細はこのサイト(http://cg.xyamu.net/Blender/)参照. モード切替 Blenderには,オブジェクトに対して可能な操作が異なるいくつかのモードがある.例えばObject Modeはオブジェクトの位置の変更が,Edit Modeはオブジェクトの頂点位置の変更がそれぞれ可能.現在のモードは3D viewウインドウのヘッダ部(3D画面の下に配置されている)に表示されており,モードもここで選択できる.Object modeとEdit modeの切り替えはTabでも可能. 視線変更 回転:マウスホイールのクリックドラッグ。回転中心は紅白のリングで示される3Dカーソルの座標になるので、うまく視線を回転できないと感じた場合は、左クリックで3Dカーソルの位置を見たいオブジェクトの近くに変更するとよい。 平行移動:Shift + マウスホイールのクリックドラッグ ズーム:マウスホイールスクロール 3Dカーソルの位置決め 紅白のリングで示される3Dカーソルは,オブジェクトを生成させたり変形させたりする場合の基準位置となり,その位置は左クリックで大まかに指定できる.選択対象(オブジェクトや頂点,辺,面)に3Dカーソルを正確に合わせたい場合は,Shift+sで表示されるスナップメニューでCursor to selectedを選べばよい. 視線を固定方向にする 3D view画面のヘッダにあるViewボタンを押し、Toggle quad viewを選ぶと、視点方向が拘束された三面図が表示される。 長さの表示をメートル法に変更 画面右のプロパティウインドウからSceneアイコンを選び、Unitsの項目でMetricを選ぶ。Scaleは0.001にしておくとよい。選択したオブジェクトや辺の長さは、Nを押すと表示されるView property windowに単位付きで表示される。Object modeでScaleを変更した場合には、Ctrl + Aで開くApply画面でScaleを押さないと、Edit modeに変更が反映されない。このサイト参照(http://yokalab.jp/blog/post/70)。View property windowのMesh display欄Egde infoのLengthにチェックをいれると、選択した辺の長さが3D view画面に表示されるようにできる。 選択対象の移動 移動させたいオブジェクトや頂点,辺,面を右クリック&ドラッグで移動可能.ドラッグ中にキーを押すことで,移動を拘束できる.Shiftで微少移動,Ctrlでグリッド単位移動,x,y,zでそれぞれの軸方向移動(テンキーで移動量も指定可能)、shift + x, shift + y, shift + zでそれぞれx,y,z以外の二軸方向移動(xの場合、yz平面移動に拘束).所望の位置に移動させた後,左クリックで確定.右クリックでキャンセル. 操作の取り消しと復帰 操作の取り消しはCtrl + z,復帰はShift + Ctrl + z.デフォルトでは,32操作前まで取り消し可能.Ctrl + Alt + zで,操作履歴一覧が表示される. 選択方法 右クリックで一つの対象を選択できる。Shift+右クリックで複数選択できる。範囲選択は、Bを押して左クリック&ドラッグ。 頂点、辺、面の作成(Edit mode) Ctrl+左クリックで新たな頂点が作成できる。Ctrlを押しっぱなしで連続的に左クリックを押していくと、辺でつながった頂点を作成できる。頂点を二つ選び、fを押すと辺が作成でき、頂点を三つ以上選んでfを押すと面が作成できる。既存の辺や面を選び、wでspecialメニューを開いてsubdivideを選ぶと、選択していた辺や面が分割される。 対象の編集メニューを開く Ctrl + vで頂点(vertical)編集メニュー、Ctrl + eで辺(edge)編集メニュー、Ctrl + fで面(face)編集メニューが開く。 オブジェクトの表示を変更する zでオブジェクトのsolid表示からwireframe表示に切り替えられる。wireframeだと、オブジェクト同士が重なっていて見えない部分も確認できる。その他の表示に切り替えるには、zを押した時にアイコンが切り替わる、3D view画面のボタンを押せばよい。...

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[機構学]スライダクランクに働く力の計算

スライダクランクに働く力の計算方法を紹介します.単節からなる回転リンク機構の力の伝達の解析においては,各節の一つの節点に入る力を節の引張(圧縮)力と回転力に分解し,引張(圧縮)力成分をもう一方の接点を中心にして次の節の引張(圧縮)力と回転力に分解する,ということを繰り返していくことが基本となります. オフセットのない往復スライダクランクのスライダの節点(点B)とクランク回転中心(点O)の長さをl,クランク長さをb,コネクティングロッド長さをc,点OBに対するクランク角度をθ,コネクティングロッド角度をφとし,スライダの移動方向に平行の力Fをスライダに加えた場合,クランクの回転トルクτは, となる.また,スライダがリニアガイドに押しつけられる力F_sは, となります.

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[機構学]4節回転リンク機構の関係式

[mathjax]節a,b,c,dがこの順で環状に連なった平面4節リンクにおいて,節aを静止節,節bを原動節,節aに対する節bの角度をα,節dの角度をβ,節cの角度をγとした場合,β及びγはそれぞれαの関数として, $$\beta = \cos^{-1}\frac{-BC\pm A\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}{A^2 + B^2}$$ $$\gamma = \tan^{-1} \frac{d\sin{\beta}-b\sin{\alpha}}{a + d\cos{\beta}-b\cos{\alpha}}$$ となる.ここで, $$A = 2bd\sin{\alpha}$$ $$B = 2d(a – b\cos{\alpha})$$ $$C = a^2 + b^2 – c^2 + d^2 – 2ab\cos{\alpha}$$ である.上記は機構全体の縦及び横の長さの関係から導かれる.

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[機構学]節点速度の求め方

機構のある節点に速度ベクトルを与えた場合に,機構上の他の節点の速度ベクトルがどうなるのかを知りたい時,下記の原則が利用できる.(1)ある瞬間中心の周りを回転する節の各点の速度ベクトルの方向は,半径線に垂直で,大きさは瞬間中心からの距離に比例する.(2)複数の節が組み合わされた状態では,接合されている対偶点の速度は一致する. これらの原則を利用すると,機構のスケルトン表示上への作図によって各節点の速度ベクトルを次々と求めることができる.この方法には,移送法,連結法,分解法,写像法がある.

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[機構学]瞬間中心の求め方

機構の動きを理解するための手がかりとして重要なのが,機素の間の相対運動の瞬間中心である.ただし,4節連鎖の場合など,瞬間中心の位置がわかりにくい場合も多い.このような場合には,3瞬間中心の定理(ケネディの定理)を適用するとよい.これは,ある機構内で互いに組み合わされた三つの節の瞬間中心は一直線上にある,というものであり,これを利用した作図によって,求めにくい瞬間中心の位置がわかる場合がある.

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[機構学]節の種類と働き

[mathjax]二つ以上の対偶素(paring element: 運動の拘束に使用される構造部分)をもつ物体は節(link)と呼ばれる.二つの対偶素をもつ節は単節(simple link),三つ以上をもつ節は複節(compound link)と呼ばれる.直進するように拘束された節(進み対偶を持つ節)はすべり子(slider)と呼ばれ,その拘束を与える構造は直線案内(linear guide)と呼ばれる.機構の外部から直接駆動される節は,原動節(driver),あるいは入力節(input link),原動節によって動かされる節は従動節(follower),運動を取り出す節は出力節(output link),動かない節は静止節(stationary link, fixed link)と呼ばれる.複数の節を組み合わせた機構は連鎖(chain)と呼ばれる. 平面内の連鎖の場合,運動の自由度Fは, $$F = (2J-3)-N_e$$ として求まる.ここで,Jは対偶(kinetic pair: 対偶素の組)の数,N_eは節の相当数であり,i個の対偶素を持つ節の数をn_iとすると, $$N_e = n_2 + 3n_3 + 5n_4 + 7n_5 + \dots$$ として求める.ただし,連鎖内の節の中に同一の拘束を連鎖に与えるものがある場合はそれを除いて計算をする必要がある.

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空気チューブの選定方法

[mathjax] 複数の空気圧機器を空気チューブを介して接続することにより,配置の位置関係を任意に調整することが可能になる.空気チューブには様々な材質,内外径のものがあり,用途に応じて適切に選ぶ必要がある. 材質で重要な特性は曲げ硬度と耐圧性である.柔らかい素材のものは曲がりやすいため,アクチュエータ付近など揺動部での使用に適しているが,押しつぶされて流路がふさがれる危険性もあるため注意が必要である.また柔らかい分,流せる流体の最大圧力も低くなる. チューブの径と経路長は,圧力損失と応答性にシビアに影響する.チューブ径が大きい程,摩擦損失係数は小さくなり,圧力損失は低減するが,圧力が伝わる遅れ時間が大きくなる.反対に小さいと遅れ時間は小さくなる傾向にあるが,圧力損失が大きくなるため,小さすぎると遅れ時間も増大してしまう.そのため,供給圧力や許容遅れ時間に応じて適切にチューブ径を選定する必要がある. 円管を流れる空気の圧力損失は,Weisbach-Darcyの式を変形した下記の式を用いて計算できる. $$\Delta{P} = 3.069 \times 10^3\lambda \frac{l}{d} \cdot \frac{Q_0^2}{Pd^2} \cdot \frac{T+273}{273[kgf/cm^2]}$$ ただし, $$\Delta{P}:圧力損失[kgf/m^2]$$, $$\lambda:管摩擦係数$$, $$l:管長さ[mm]$$, $$d:管の内径[mm]$$, $$Q_0:大気圧換算の流量[m~3/min]$$, $$P:空気圧力[kgf/cm~3 abs]$$. 管摩擦係数は,レイノルズ数と管の相対表面荒さによって決まるが,小型の空気圧アクチュエータを動かす場合の範囲では,0.013を採用すればよいようである[1]. [1]クロダニューマティクス技術資料